图1 对称和交错布置双吸叶轮流道
邱 胜，刘小兵，白 利，胡全友，安满意
（西华大学 能源与动力工程学院，成都 610039）
摘 要：为了探究交错叶轮双吸离心泵的空化性能，结合Rayleigh-Plesset空化模型和RNGk-ε湍流模型，对一叶轮两侧叶片进行交错布置结构的双吸离心泵内部空化流动进行了数值模拟，分析了空化对泵内压强分布的影响，绘制了空化特性曲线，并分析了不同工况下叶轮所受径向力，同时研究了空化对叶轮叶片空泡体积分数及泵内湍动能分布的影响。结果表明，交错叶轮双吸离心泵空化特性同常规离心泵空化特性具有一致性，空化对叶轮所受径向力大小以及湍动能分布都有较大影响。
关键词：离心泵；交错叶轮；空化；数值模拟
双吸离心泵具有扬程高、流量大的特点，在水利灌溉、城市及工业用水等方面有着十分广泛的应用。事实上，当双吸离心泵在设计工况或大流量工况运行且对扬程要求不高时，交错叶轮双吸泵具有更为良好的水力性能[1]。而空化是泵运行时的普遍现象，不仅会导致泵性能和效率下降，还会产生振动和噪声等不利现象[2]。因此，开展泵内空化特性研究、改善泵运行特性具有重要意义。
近年来，计算机技术的发展使得人们通过数值模拟方法探究水泵内部空化流场已逐步实现。如王秀礼等[3]在考虑水中未溶解气体对空化影响的基础上，选择全空化模型对泵内气液两相流进行数值模拟，研究了离心泵内部发生气蚀时的非定常流动规律。Xu等[4]对不同叶片进口安放角下的叶轮设计进行了数值模拟，并同试验数据进行对比，结果表明叶片进口安放角的不同对离心泵的空化特性有较大影响。
双吸离心泵具有2个叶轮对称布置的特点，目前众多学者在对称叶轮形式的空化及交错叶轮形式下压力脉动等方面做了许多研究，但对交错叶轮形式的空化特性研究并不多见。如孟根其其格等[5]基于试验结果，对双吸离心泵空化流动进行了数值模拟，给出了不同进口压力下双吸离心泵叶轮内的空化特性，研究了质量输运空化模型中的凝结项经验系数对数值模拟结果的影响；李秋玮等[6]通过对叶轮的交错布置，研究了交错叶轮形式的双吸离心泵内非定常脉动。基于此，对一常规双吸离心泵叶轮交错后进行定常和非定常数值模拟，以探讨交错叶轮双吸离心泵的空化特性。
通过三维实体建模软件UG对双吸离心泵过流部件进行三维造型，分别得到对称叶轮双吸离心泵与交错叶轮双吸离心泵造型，其叶轮流道如图1所示。该双吸离心泵设计参数为：设计流量Q=864m3/h，扬程H=18.5m，转速N=1 480r/min，泵进口直径为0.3m，出口直径0.25m，叶轮进口直径0.20m，叶轮出口直径0.28m。
图1 对称和交错布置双吸叶轮流道
通过ICEM-CFD软件对计算域的三维造型文件进行网格划分并检查网格质量。双吸离心泵结构形式较为复杂，因此选用适应性较好的非结构化四面体网格，进出口延长段选择结构化网格。为减少计算时间，同时确保计算精度，利用设计工况下的扬程、效率预测值结果，对网格进行无关性验证，最终得到双吸离心泵网格数为2 626 670，其中叶轮网格数为1 026 561。
空化模型采用基于Rayleigh-Plesset方程[7]的空化模型，控制方程为：
式中：σ为两相间表面张力因子；ρ为混合相密度（kg/m3）；αp为流体相体积分数；αq为空泡相体积分数；ρp为空泡相密度（kg/m3）；ρq为流体相密度（kg/m3）；R为空泡半径（m）；pv为气化压强（Pa）；p为空泡周边压强（Pa）；mfg为空泡产生及溃灭两相间转递质量（kg）；F为空泡生长、凝结经验系数。
混合相连续性方程：
式中：v为混合相速度矢量。
空泡相连续性方程：
式中：f为空泡相质量分数。
混合相流的动量方程：
为提升计算速度和稳定性，在进行定常时，首先计算单相定常流动，并以该计算结果为初始值，在两相流体上进行空化湍流流动计算。非定常计算时，在定常计算结果基础上，定义叶轮每旋转2°作为一个时间步长，∆t=0.000 225s，共计算5个叶轮旋转周期，并取最后一个计算周期的数据分析。空化计算时空泡体积分数赋为0，液体体积分数设为1，空化压强3 170Pa。空泡蒸发项系数为50，空泡凝结项系数为0.01[8]。
入口条件选择总压进口，并假定进口断面速度分布规律沿流动方向一致，出口选择质量流量出口。固壁处选为无滑移边界，近壁区采用壁面函数法。
为研究双吸离心泵内部流动空化特性，采用逐步降低进口总压的方式，对小流量、设计流量和大流量下工况双吸离心泵叶轮空化流场进行数值模拟，绘制出空化特性曲线，如图2所示。
图2 空化特性曲线图
其中扬程计算式为：
式中：pout为蜗壳出口总压（Pa）；pin为叶轮进口总压（Pa）；∆z为进出口高度差（m）。有效空化余量计算式为：
式中：pin为离心泵进口处的绝对压强（Pa）；pv为介质在工作温度下的气化压强（Pa）；vin为离心泵进口处水流的平均速度（m/s）。
以扬程下降3%时所对应的有效空化余量作为该泵在不同流量工况下的必须空化余量。得到小流量、设计流量和大流量工况下的必须空化余量分别为2.7、4.9和6.7m。
以叶轮中心截面为例，空化对双吸离心泵压强分布影响如图3所示。从图3可以看出，当NPSHa值较大时，叶轮中心截面压力分布与非空化状态相近，叶轮几乎无空化发生，随着NPSHa值的不断降低，叶轮所受压强从基本不变转为逐步下降，叶片背面处的负压区也明显扩大；结合空化特性曲线，可以发现在空化初生阶段，叶片进口低压区范围不大，泵的扬程也未出现明显变化，从而表明空化的初生对泵的能量特性没有较大影响。随进口压强进一步降低，当空化发生时，低压强区首先出现在叶片背面进口处，表明空化首先发生于叶轮叶片背面进口附近。这是由于离心泵旋转时，叶轮进口处压强较低，且叶轮叶片背面压强远低于工作面。
图3 空化对叶轮中心截面压强分布的影响
图4—图6为不同时刻空化对叶片空泡体积分数分布的影响。可以看出随NPSHa值降低，泵内发生空化，空泡在叶轮叶片背面进口附近产生后，由叶片背面的低压区域向流道内扩散；空化的加剧使得空泡在叶轮叶片表面逐渐增多，到达叶片的工作面后，空泡的发生和溃灭对流道造成堵塞，从而引起外特性下降；对不同时刻空化的状态分析，能够较清晰地看到不同时刻叶片背面的空泡体积分数随时间变化的非定常变化过程，结果显示叶轮流道内的空化随非定常计算时间变化而不断变化，但总体变化范围不大。
图4 t=0.175 676s叶片空泡体积分数的分布
图5 t=0.189 189s叶片空泡体积分数的分布
图6 t=0.202 703s叶片空泡体积分数的分布
取非定常计算的最后一步计算结果，得到不同空化状态下的叶轮所受径向力如表1所示。由表1可知，在未发生空化状态时径向力最小，在空泡初生阶段，叶轮所受径向力开始变大，但变化程度不大，随着空化余量进一步的降低，进入充分空化阶段，叶轮所受的径向力达到最大，从而表明了空化对叶轮所受径向力大小有直接影响；从流量角度看，设计流量下叶轮所受径向力最小，但由于蜗壳与叶轮动静干涉作用会造成流道内的流态和压力分布不同引起叶轮径向力，因而径向力不为0，当泵的流量小于设计流量时，蜗室内流速较小，叶轮出口速度大于蜗室速度，隔舌至出口断面压强增大，产生径向力，且径向力较大，大流量工况下，蜗室中的流体持续输出能量，蜗室内各断面压强不一致，引起叶轮径向力。
表1 不同空化状态下叶轮所受径向力
湍动能的分布能够很大程度上反映出流道内的流动特性。以设计工况为例，不同空化状态下湍动能随时间的变化情况如图7—图9所示。从图7—图9可以看出，在非定常计算最后一个周期的计算结果中，湍动能的分布随时间变化而不断变化，但变化幅度不大；叶片背面的湍动能明显高于叶片工作面，叶轮进口处以及叶片尾部湍动能较大；随着空化的发生，流道内湍动能逐渐变大，到充分空化阶段，叶轮流道内湍动能更加明显，同时造成极大的能量损失。
图7 t=0.175 676s湍动能的分布
图8 t=0.189 189s湍动能的分布
图9 t=0.202 703s湍动能的分布
此外，通过对不同工况下的计算结果分析发现，相对设计工况而言，小流量工况下泵内流体流动状态较为紊乱，湍动能获得的能量较多，叶轮流道及蜗壳隔舌周围湍动能更大，能量损失更为严重。大流量工况下，叶轮流道内湍动能较小，但蜗壳出口处湍动能分布明显偏大。
1）空化发生时，叶片背面进口处存在一定范围的低压区，空化首先发生于叶轮叶片背面进口附近并形成空泡，继而由叶片背面的低压区域向流道内扩散，同文献[9]所得空化特性相同，这是由于空化产生机理的相同，使得该空化现象同常规离心泵空化现象相一致；根据不同时刻观察，叶轮流道内的空化随非定常计算时间变化而不断变化，并呈现出一定的周期性。
2）空化对叶轮所受径向力大小有直接影响，主要表现在未发生空化时径向力最小，从空泡初生阶段开始，叶轮所受径向力逐渐变大，至充分空化阶段达到最大；设计流量工况下叶轮所受径向力最小，小流量和大流量工况下径向力较大，符合常规叶轮离心泵变工况下径向力变化特征[11]。
3）空化对叶轮流道内湍动能分布有较大影响，主要表现为随着空化的发生，湍动能逐步增大，湍动能的分布随时间变化而不断变化，但变化幅度不大；叶片吸力面的湍动能明显高于叶片压力面，叶轮进口处以及叶片尾部湍动能较大。
4）对于交错叶轮双吸离心泵与对称叶轮双吸离心泵在不同工况下的空化性能的具体不同之处当有待于进一步研究。此外，为寻得最优的设计方式，交错角的不同对离心泵水力性能及空化性能的影响也有待于进一步深入分析。
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Cavitation in Double-suction Centrifugal Pump with Staggered Impeller
QIU Sheng,LIU Xiaobing,BAI Li,HU Quanyou,AN Manyi
(School of Energy and Power Engineering,Xihua University,Chengdu 610039,China)
Abstract:A cavitation model based on the Rayleigh-plesset equation and the RNG k-ε turbulence model was developed in this paper to simulate internal cavitation flow in double-suction centrifugal pump with staggered blades on both sides of the impeller.We analyzed the impact of cavitation on pressure distribution in the pump using the model,and obtained the cavitation characteristic curve.We also investigated the radial force of the impeller under different flow conditions,the effect of cavitation on volumetric fraction of the impeller vortex as well as the distribution of turbulent kinetic energy within the pump.The results showed that the cavitation in the doublesuction centrifugal pump with staggered impeller was consistent with that in the conventional centrifugal pump,and that the cavitation had a significant impact on the radial force and the turbulent kinetic energy distribution over the impeller.
Key words:double suction centrifugal pump;staggered impeller;cavitation flow;numerical simulation
中图分类号：TH311
文献标志码：A
doi：10.13522/j.cnki.ggps.2017.06.012
责任编辑：陆红飞
邱胜，刘小兵，白利，等.交错叶轮双吸离心泵空化特性研究[J].灌溉排水学报，2017，36（6）：63-68.
文章编号：1672–3317（2017）06-0063-06
收稿日期：2016-10-27
基金项目：国家自然科学基金项目(51279172)；西华大学省部级学科平台开放课题（szjj2016-004）；流体及动力机械四川省科研创新研究团队（x1404）
作者简介：邱胜（1993-），男。硕士研究生，研究方向为流体机械内部流动及数值模拟研究。E-mail:cdqiusheng@163.com
通信作者：刘小兵（1965-），男。教授，主要从事流体机械的设计与开发研究。E-mail:Liuxb@mail.xhu.edu.cn