图2 扬程、效率与网格数关系
高 鹏，韩汝军，乔 羽，聂志峰
（山东科技大学 机电学院，山东青岛 266590）
摘 要：基于流固耦合方法，以DG-350型多级离心泵次级叶轮为研究对象，研究了口环间隙泄漏对水泵次级叶轮变形和强度的影响。通过单向流固耦合分析和双向流固耦合分析得到了叶轮的等效应力和变形分布图，并对结果进行了对比分析。结果表明，在考虑间隙泄漏时，叶轮的最大总变形幅度为0.021 4 mm，最大等效应力为21.51 MPa。在不考虑间隙泄漏时，叶轮的最大总变形幅度为0.053 6 mm，最大等效应力为87 MPa。口环间隙的存在使得叶轮与导叶间的间隙流体产生较大的压力并作用于叶轮的前后盖板，从而抵消了一部分叶轮内腔的流体压力，减小了叶轮的变形幅度和应力集中。在叶轮最大变形和等效应力的最大集中区域附近随机选择A、B节点，通过瞬态分析，在最后1个旋转周期内，节点A、B处的等效应力随时间呈周期性变化。节点B处的等效应力始终大于节点A处，并且接近于最大等效应力，说明节点B附近的区域为应力集中的高发区。而节点A处的等效应力虽低于节点B处，但应力的变化幅度高于节点B处，说明节点A处更容易发生疲劳破坏。
关键词：离心泵；流固耦合；口环间隙；叶轮强度
离心泵是输送流体的必要设备，在各行各业广泛使用，包括各类工业用泵、农业水利用泵和生活民用泵以及应用于核能发电等国民经济重要产业部门的高性能泵[1]，但泵内复杂且不稳定的流动以及在介质压力的作用下叶轮等重要部件的变形，都会引起泵的振动和性能参数的改变。流固耦合的重要特征是分析两相介质之间的相互作用，变形固体在流体载荷作用下会产生变形或运动。变形或运动又反过来影响流体运动，从而改变流体载荷的分布和大小。因此，将流固耦合方法运用到离心泵流场的分析十分必要。近年来，许多国内的科技工作者已在此领域运用流固耦合方法对风机[2]、船用离心泵[3]、离心泵转子应力应变[4]、离心泵瞬态水力激振[5]、轴流泵叶轮结构[6]等方面，进行了卓有成效的研究。另外也有学者运用非定常计算方法对离心泵进行了压力脉动的研究[7]和整体性能的预测[8]。国外有学者运用单向流固耦合的方法对多级离心泵的振动噪声进行了预测分析[9]。
兹运用Workbench14.5平台中的流固耦合分析模块建立计算框架，对DG-350型离心泵进行流固耦合分析。在考虑口环间隙泄漏和不考虑口环间隙泄漏的条件下，通过单向流固耦合进行定常数值分析，通过双向流固耦合进行非定常数值分析，得到叶轮的等效应力和变形分布图，并分析离心泵口环间隙泄漏对叶轮强度的影响。
模拟对象为DG-350型多级离心泵次级叶轮，此型离心泵为四级泵。为充分反映离心泵的性能，在试验中对离心泵一级、二级、三级、四级进行分级试验。试验是相关企业委托山东省农业机械科学研究院进行的，参照GB/T3216-2005（回转动力泵水力性能验收标准）[10]，选择2级精度作为测量标准，运用容积法测得流量，使用液柱压力计测得出入水口压力差，进而计算出离心泵的扬程和效率，并与仿真结果对比。为减少运算时间，只对离心泵的次级叶轮进行仿真分析，并与相同条件下的实验结果进行对比。设计参数为：叶片数Z=8，转速为n=2 980 r/min，流量Q=350 m3/h，单级额定扬程H=150 m，口环间隙尺寸为b=0.5 mm。
通过Gambit进行水体的网格划分见图1（a）。由于流道模型复杂，采用混合网格（Tet\Hybird）较容易实现，并通过增加面上的网格节点来对间隙部位进行网格加密，然后进行网格质量检测，一般网格质量要小于0.9。对要模拟的水体网格进行检测，其质量结果都在0.85左右，符合质量要求。兹对网格无关性进行分析，选择6组不同的网格数量，如图2所示。通过逐渐加密流体区域的网格数量，发现网格单元数在大于250万之后，数值模拟结果受网格数变化的影响较小，所以在考虑减少计算时间的前提下，完成后的网格单元数量为2 517 869。模型设置为：采用雷诺时均N-S方程，SIMPLE算法，参考压力选为标准大气压，流体为湍流，不考虑重力。考虑到离心泵内部流场的状况，湍流模型一般选择标准k-ε湍流模型和RNG k-ε湍流模型，2种模型对离心泵内部流场的模拟结果非常接近。虽然RNG k-ε湍流模型考虑了流体中的旋流流动情况，但对于充分发展的完全湍流问题，标准k-ε湍流模型具有更易收敛、模拟结果可靠的优点，所以选择标准k-ε湍流模型。
图2 扬程、效率与网格数关系
图1 计算区域网格
数值计算收敛精度：当仿真计算的误差低于10-4时，则计算结果为收敛。边界条件的设置如下：
1）进口边界。对于不可压缩流动，取为速度进口（Velocity-inlet）。且在假设无切向与径向速度，轴向速度均匀分布的条件下，根据额定流量计算出进口速度为1.984 m/s。
2）出口边界。假设流动己充分发展，对上游的流动参数没有影响，取为自由出流（Outflow）。
3）固壁边界。对于叶轮叶片的工作面和背面都设置为固壁边界（Wall），且固壁表面取为无滑移边界条件，采用标准壁面函数法计算近壁区附近流动。
通过ANSYS Multiphysics模块进行叶轮固体的网格划分如图1（b）所示，网格数量为46 950。叶轮材料为ZG1Cr13，密度为7 750 kg/m3，弹性模量为221 GPa，泊松比为0.3。
单向流固耦合过程中的流体分析为定常数值模拟。在得出叶轮内部流体的定常数值模拟结果后，以压力载荷的形式加载到叶轮固体上，使流体压力作用在叶轮的前后盖板上，并通过定义旋转速度对叶轮施加离心力。
静力学有限元方程为：
式中：K、D、B分别为刚度矩阵、弹性矩阵和应变矩阵。u为各节点的位移向量；F为节点所受载荷向量；σ为等效应力向量。
双向流固耦合过程中的流体分析为非定常数值模拟即瞬态分析，在Fluent中得出内部流场的非定常数值模拟数据结果，加载并传递到叶轮固体上引起固体变形，即流体在边界上的压力作为固体的力学边界条件。然后将固体变形数据再加载并传递到内部流场，即将固体变形后的边界视为流体的位移边界条件，如此反复迭代计算。对叶轮固体的网格划分以及选材与单向耦合过程中的相同。取每转6°为一个时间步，即时间步长为0.000 336 s，为节省运算时间，选6个旋转周期作为分析对象，共进行360步，总旋转时长为0.120 96 s。叶轮固体中的内腔表面以及前后盖板外表面为流固耦合面。流体部分的耦合单元为动网格类型，选择适用于混合网格重构的Smoothing（弹性光顺）和Remeshing（局部重构）方法进行流体内部网格节点的调节，并指定耦合面为运动区域，运动规律为适合实现系统耦合情况下强耦合物理衔接的System Coupling（系统参数化）。
瞬态动力平衡方程为：
式中：C、K、M分别为阻尼矩阵、刚度矩阵和质量矩阵。d''、d'、d分别为速度向量、位移向量、加速度向量。FS、FFSI为外部载荷向量和耦合力向量。
通过定常数值模拟，可以得出离心泵主轴的扭矩和整体流道进、出口的压力差，从而计算出离心泵的扬程和效率，结果如图3、图4所示，并对离心泵的性能进行预测。效率、扬程对比图直观反映出考虑间隙泄漏条件的模拟结果高于试验结果，且低于不考虑间隙泄漏条件的模拟结果，原因是：口环间隙的存在增加了离心泵的能耗、水力损失和容积损失，从而降低了泵的效能。DG-350型离心泵的口环间隙为0.5 mm。对比模拟结果与试验结果，发现在b=0.5 mm时扬程的最大误差为5.4%，效率的最大误差为3.1%。在额定流量条件下，扬程的误差为2.9%，效率的误差为2.6%。实际工程问题的误差要求在5%左右。因此，计算结果的误差在允许范围内，说明计算与模拟结果准确，也证实了本次数值计算的可靠性。
图4 不同条件下效率-流量曲线
图3 不同条件下扬程-流量曲线
通过定常数值模拟，得出叶轮流场的压力分布，如图5所示。从图5可以得出，压力在进口处最低，并沿径向逐渐增大，在叶轮出口处达到最大。同时在考虑间隙泄漏的条件下，叶轮入口和出口的压力差比不考虑间隙泄漏条件下的小。可以得到口环间隙的存在大幅降低了叶轮入口和出口的压力差，继而降低了离心泵的扬程和效能。同时将流场分析得到的压力载荷导入到Static Structural（结构静力分析）中，进行耦合分析。
图5 叶轮流道压力分布
将叶轮内流场的定常数值模拟结果以压力载荷的形式作用在叶轮的前后盖板上，通过Static Structural（结构静力分析），得出叶轮的变形总量分布和等效应力分布如图6、图7所示。
由图6可以得出，在考虑间隙泄漏和不考虑间隙泄漏的条件下，叶轮的最大变形位置是相同的，都发生在叶轮流道中部前后盖板外缘处。原因是：叶轮出口处的刚度低且此处流体压力大，容易发生刚度破坏。不同之处是在考虑间隙泄漏时叶轮的变形幅度较小，最大总变形幅度为0.021 4 mm，在不考虑间隙泄漏时叶轮的变形幅度较大，最大总变形为0.053 6 mm。原因是：叶轮与导叶间的间隙流体由于口环泄漏产生较大压力，并反作用于叶轮的前后盖板，抵消了一部分叶轮内腔的流体压力，从而减小了叶轮的变形幅度。
图6 变形总量分布
由图7可以得出，在不考虑间隙泄漏时最大等效应力出现在叶轮前盖板外缘与叶片背面外缘的交界处，最大等效应力为87 MPa。原因是：此处为叶轮流道出口，压力较大，并且是叶片与前盖板的交界处，容易产生应力集中造成强度破坏。另外，考虑间隙泄漏时最大的等效应力主要集中在叶片工作面和背面以及前后盖板与叶片相交的位置，最大等效应力为21.51 MPa，二者等效应力差距较大。原因是：考虑间隙泄漏时，叶轮与导叶间的间隙流体压力作用于叶轮的前后盖板，抵消了一部分由叶轮内腔流体压力作用于叶轮所产生的等效应力，从而减小了应力集中，降低了叶轮的强度破坏。
图7 等效应力分布图
在考虑间隙泄漏的条件下进行双向流固耦合分析，得出叶轮的变形总量分布和等效应力分布如图8、图9所示。从图8可以看出，叶轮的变形是从轮毂到轮缘沿径向逐渐增大的，最大变形发生在叶轮流道中部前后盖板外缘处，最大总变形幅度为0.022 6 mm，略大于单向耦合中的最大变形幅度0.021 4 mm。由图9可知，最大等效应力主要集中在叶片工作面和背面以及前后盖板与叶片相交的位置，该处容易发生强度破坏，与工程实际中常出现破坏的位置基本相同。主要原因是流场压力使叶片产生弯曲和扭转变形，同时叶片在靠近进口处受到的冲击较大，当其发生振动时，叶片在靠近轮毂处无法释放应力，容易发生应力集中。最大等效应力为21.19 MPa，略小于单向耦合中的最大等效应力21.51 MPa。因此，双向流固耦合的模拟计算与静力学分析结果相符，如表1所示。
表1 单、双向耦合结果对比
图9 等效应力分布（t=0.120 96 s）
图8 变形总量分布（t=0.120 96 s）
双向流固耦合过程中的流体分析为非定常数值模拟。在第6个旋转周期内，扬程随时间呈周期性变化，如图10所示，且计算扬程均值为154.36 m。在额定流量为350 m3/h的条件下，定常数值模拟的扬程为157.44 m。而试验得出的扬程为149.72 m，相对误差分别为2%和3%，从而满足计算要求。
通过研究可以确定叶轮最大变形和等效应力的最大集中区域，并在这些区域附近定义A、B节点，位置如图9所示。并对在第6个旋转周期内得出的等效应力时域图进行分析（图11）。从图11可以看出，2个节点处的等效应力随时间呈周期性变化，但是节点B处的等效应力始终大于节点A处，并且接近于最大等效应力21.19 MPa，这也证明了节点B附近的区域为应力集中的高发区。虽然节点A处的等效应力低于节点B处，但应力的变化幅度高于节点B处，因此，节点A处更容易发生疲劳破坏。
图11 等效应力时域
图10 扬程时域
1）运用单向流固耦合方法，对叶轮进行了静力学分析。得出最大变形位置为叶轮流道中部前后盖板外缘处，这些地方容易发生刚度破坏。最大等效应力主要集中在叶片工作面和背面、前后盖板与叶片相交处，这些位置容易产生应力集中从而造成强度破坏，这与刘厚林等[11]研究的结果一致。不同之处是在考虑口环间隙泄漏和不考虑口环间隙泄漏的2种条件下，对比叶轮的变形幅度和等效应力大小，得出叶轮与导叶间的间隙流体压力作用于叶轮的前后盖板，抵消了一部分叶轮内腔的流体压力，从而减小了叶轮的变形幅度和应力集中，降低了叶轮的刚度破坏和强度破坏。
2）双向耦合瞬态计算结果表明，在最后一个旋转周期内，2个节点处的等效应力随时间呈周期性变化，且节点B处的等效应力始终大于节点A处，并且接近于最大等效应力，说明了节点B附近的区域为应力集中的高发区。而节点A处的等效应力虽低于节点B处，但应力的变化幅度高于节点B处，说明了节点A处更容易发生疲劳破坏。
3）运用双向流固耦合方法，对叶轮进行了非定常数值分析，得出叶轮的最大变形位置和最大等效应力分布位置与单向耦合结果基本相同，证明了本次数值计算的合理性。在额定流量条件下，对比定常计算扬程、非定常计算扬程以及实验扬程，得出的结果都相对接近，误差在允许的范围内，证明了本次数值计算的可靠性。
4）研究得出口环间隙的存在较大降低了离心泵的扬程和效能，与吴大转等[12]研究的结果一致，主要原因是密封环间隙的存在降低了叶轮入口和出口的压力差，从而降低了离心泵的扬程。同时，密封环间隙的存在使湍流强度和湍动能随之增大，流体的能量耗散和水力损失也随之增大，从而降低了离心泵的效能。但是离心泵的泄漏损失是由口环间隙以及叶轮与导叶间的径向间隙共同造成的。为充分反映间隙泄漏对离心泵性能的影响，叶轮与导叶间的径向间隙对离心泵性能的影响有待进一步分析。
参考文献：
[1]欧顺冰，刘小兵，曾永忠，等．基于CFX的中比转速离心泵的性能特性预测[J]．水力发电，2012，38（6）：62-65．
[2]胡丹梅，张志超，孙凯，等．风力机叶片流固耦合计算分析[J]．中国电机工程学报，2013，33（17）：98-104．
[3]彭世警．船用离心泵参数化设计与流固耦合分析[D]．镇江：江苏科技大学，2015．
[4]黄浩钦，刘厚林，王勇，等．基于流固耦合的船用离心泵转子应力应变及模态研究[J]．农业工程学报，2014，30（15）：98-105．
[5]裴吉．离心泵瞬态水力激振流固耦合机理[D]．镇江：江苏大学，2013．
[6]朱利，杨昌明，郑军，等．基于流固耦合的轴流泵叶轮结构分析[J]．流体机械，2013，41（3）：20-24．
[7]周凌九，王占民，江东智，等．离心泵非定常流动计算及性能预测[J]．排灌机械工程学报，2010，28（4）：286-290．
[8]陈斌，张华，李国锋，等．半开式单叶片螺旋离心泵叶轮内部压力脉动研究[J]．农业机械学报，2016，47（10）：73-77．
[9]KATO C,YAMADE Y,WANG Hong,et al.Prediction of the noise from a multistage centrifugal pump[C]//Houston,Texas:ASME FEDSM,005.
[10]GB/T3216-2005，回转动力泵水力性能验收实验（1级和2级）[S]．北京：中国国家标准化管理委员会，2005．
[11]刘厚林，徐欢，吴贤芳，等．基于流固耦合的导叶式离心泵强度分析[J]．振动与冲击，2013，40（12）：27-30．
[12]吴大转，许斌杰，武鹏，等．多级离心泵内部间隙流动与泄漏损失[J]．浙江大学学报（工学版），2011，40（8）：1 393-1 398．
Analyzing the Impact of Clearance Leakage on Impeller Strength in Centrifugal Pump Using Fluid-solid Coupling
GAO Peng,HAN Rujun,QIAO Yu,NIE Zhifeng
(Shandong University of Science and Technology,College of Mechanical and Electronic Engineering,Qingdao 266590,China)
Abstract:Taking the secondary impeller of DG-350 multistage centrifugal pump as a test model,this paper studied the influence of clearance leakage on secondary impeller deformation and strength based on fluid-structure interaction.The deformation distribution and equivalent stress were obtained from sequential fluid-solid coupling and strong fluid-solid coupling respectively.The results showed that the maximum deformation and the maximum equivalent stress were 0.021 4 mm and 21.51 MPa respectively when the clearance leakage was taken into account,and were 0.053 6 mm and 87 MPa respectively without considering the clearance leakage. The clearance between the wear-rings resulted in a great pressure between the impeller and the fluid guide vanes applied to the impeller front and rear covers.This pressure could offset some fluid pressure on the impeller cavity and hence reduced the deformation and maximum equivalent stress zone on the impeller.Randomly selecting a point A and a point B near the maximum deformation zone and the maximum equivalent stress on the impeller respectively,transition analysis showed that the equivalent stress at points A and B varied periodically with time in the last rotation period.The equivalent stress at node B was always higher than that at node A and was close to the maximum equivalent stress,revealing that the region in the proximity of B has the highest stress.The equivalent stress at node A was less than that at node B,but it fluctuated more profoundly,indicating a likely occurrence of fatigue.
Key words:fluid-structure interaction;clearance between the wear-rings;impeller strength
中图分类号：TH31
文献标志码：A < class="emphasis_bold">doi：10.
doi：10.13522/j.cnki.ggps.2017.08.009
责任编辑：陆红飞
高鹏，韩汝军，乔羽，等.基于流固耦合的离心泵口环间隙泄漏对叶轮强度的影响[J].灌溉排水学报，2017，36（8）：53-58.
收稿日期：2017-01-12
基金项目：山东省高等学校科技计划项目(J11LD21)；青岛市科技计划基础研究项目(12-1-4-6-(2)-jch)
作者简介：高鹏（1990-），男。硕士，主要从事流体机械的研究。E-mail：364483450@qq.com
通信作者：韩汝军（1970-），男，讲师。E-mail：hrj@sdust.edu.cn
文章编号：1672–3317（2017）08–0053–06
文章编号：1672-3317（2017）08-0059-06